Propriété :

• La somme de deux nombres relatifs de même signe est le nombre :
  - dont le signe est le signe commun aux deux membres ;
  - dont la distance à zéro est la somme des distances à zéro des deux nombres.

• La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est le nombre :
  - dont le signe est celui du nombre ayant la plus grande distance à zéro ;
  - dont la distance à zéro est la différence entre la plus grande et la plus petite distance à zéro.

Propriété :

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0

(+5) + (-5) = 0

Propriété :

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ce qui se traduit par :
a et b étant deux nombres relatifs, a - b = a + (-b)

Propriété :

• Un nombre relatif positif peut être écrit sans le signe + et sans parenthèses
• dans une somme algébrique, les parenthèses peuvent être supprimées autour du premier nombre et autour d'un nombre relatif positif noté sans le signe +

Règle des signes :

• le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre Positif.
• le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre Négatif.

• a x 1 = a

• a x (-1) = - a

• a x 0 = 0

Propriété :

• Si le nombre de facteurs Négatifs d'un produit est pair, alors ce produit est Positif.
• Si le nombre de facteurs Négatifs d'un produit est impair, alors ce produit est Négatifs.
  

et 4 x 3 x 5 x 2 x 10 = 1200

Le quotient d'un nombre relatif a par un nombre relatif b (différent de zéro) est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. on le note

ainsi : a et b étant deux nombres relatifs, avec b 0, b x = a

Propriété :

• le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
• le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombres négatif.

Théorème :

Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

5 = 3 + BC

25 = 9 + BC

BC = 25 - 9

BC = 16

BC = = 4 cm

Théorème :

Si le carré de la longueur d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

La racine carrée d'un nombre "a", que l'on note , est un nombre.
c'est le nombre qui à la puissance 2 redonnera le nombre "a" du départ.

Dans certains cas, cette racine tombe juste, par exemple = 4, car 4 = 16
Dans d'autres cas la racine ne tombe pas juste : ,
on est donc obligé de garder cette écriture :

Théorème 1 :

Si une droite passe par le milieux de deux côtés d'un triangle,
Alors elle est parallèle au troisième côté.

Soit ABC un triangle tel que :
I milieux de [AB] et J milieu de [AC]

Démontrer que (IJ) // (BC)

Théorème 2 :

Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et qu'elle est parallèle à un second côté
alors elle coupe le troisième côté en son milieu

Théorème 3 :

Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle
Alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur de celle du troisième côté de ce triangle

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles et le parallélisme sont conservés.

Le produit en croix s'utilise lorsque l'on a une égalité entre deux fractions :

Règles :

• Dans l'écriture d'une expression, le signe x peut être supprimé devant une lettre ou devant une parenthèse.
• Pour calculer un produit ou simplifier son écriture, on peut changer l'ordre des facteurs et les regrouper différemment.

Définition :

Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en produit

Propriété :

a,b et k désignent trois nombres relatifs :

ka + kb = k(a + b)

ka - kb = k(a - b)

Définition :

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de terme possible

Propriétés :

• L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés de chacun de ses termes
• L'opposé d'une différence est égal à la différence des opposés de chacun de ses termes.
  

  c'est à dire :
  	- (a + b) = -a - b	et - (a - b) = -a + b

Propriétés :

le côté adjacent à a : c'est le côté reliant l'angle a et l'angle droit.

le côté opposé à a : c'est le côté "en face" de l'angle a

On sait que : ABC est un triangle rectangle en B

donc cos (BAC) =

AC =

AC =

AC = 5,98 cm

Définition :

"a" étant un nombre relatif et "n" un nombre entier supérieur ou égal à 2, le produit de "n" facteurs égaux à "a" est noté

Le nombre "n" est l'exposant de a et est la puissance d'exposant n du nombre a.
De plus, a étant un nombre relatif, par convention = a et = 1.

Définition :

"a" étant un nombre relatif non nul et "n" un nombre entier positif non nul, le nombre est égal à l'inverse du nombre

est la puissance d'exposant -n du nombre a.

Propriété :

• Une puissance d'un nombre positif est un nombre positif.
• Une puissance d'exposant pair d'un nombre négatif est un nombre positif.
• Une puissance d'exposant impair d'un nombre négatif est un nombre négatif.

Propriétés :

Pour tout entier positif "n" non nul on a :

Propriétés : n et p étant deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul, on a :

Définition :

La notation scientifique d'un nombre décimal non nul est la seule écriture de ce nombre sous la forme a x où "a" est un nombre décimal tel que 1 a < 10 et "p" est un entier relatif.

Propriété :

Si un triangle est rectangle,
Alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse.

Propriété :

Si un triangle est rectangle,
Alors la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse.

Soit ABC un triangle rectangle en B
tel que AC = 8 cm et O le milieu de [AC]

Calculer la longueur BO

Soit (C) un cercle de diamètre [AB]
et C un point de ce cercle.

Démontrer que ABC est rectangle.

Propriété :

Lorsqu'on ajoute ou lorsqu'on retranche un même nombre aux deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

a, b et c étant trois nombres relatifs, on a :

Propriété :

Lorsqu'on multiplie chaque membre d'une égalité par un même nombre, on obtient une nouvelle égalité.

a, b et c étant trois nombres relatifs, on a :

Propriété :

Lorsqu'on divise chaque membre d'une égalité par un même nombre non nul, on obtient une nouvelle égalité.

a, b et c étant trois nombres relatifs, on a :

si a = b et c 0, alors a = b c c

Définition :

Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu, désigné en général par une lettre appelé l'inconnue.
Une valeur de ce nombre pour laquelle l'égalité est vraie est une solution de l'équation.

• Le nombre 6 est une solution de l'équation 2x - 11 = 7 - x

• Le nombre 3 n'est pas une solution de l'équation 2x - 11 = 7 - x

Définition :

Résoudre une équation, c'est trouver toutes ses solutions.

Règles :

• Lorsque l'on ajoute ou que l'on retranche un même nombre aux deux membres d'une équation,
  on obtient une équation qui a les mêmes solution.
  
  
• Lorsque l'on multiplie ou que l'on divise par un même nombre non nul les deux membres d'une équation,
  on obtient une équation qui a les mêmes solutions.

Propriété :

Soit une droite (d) et un point A n'appartenant pas à la droite (d)

• Le point de la droite (d) le plus proche du point A est le point H, pied ed la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
• La distance AH est appelée la distance du point A à la droite (d).

Définition :

Soit un cercle C de centre O et un point H appartenant au cercle C.
La tangente en H au cercle C est la droite passant par le point H et perpendiculaire à la
droite (OH).

Propriété :

• Un cercle C et la tangente (d) en un point H de ce cercle ont un seul point
  d'intersection : le point H.
• H est appelé le point de contact du cercle C et de la tangente (d)

Définition :

La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le coupe en deux angles de même mesure.

Propriétés :

Propriété :

Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle inscrit au triangle

Le cercle inscrit au triangle est tangent aux trois côtés de ce triangle.

Notations :

Définitions :

a et b désignent deux nombres relatifs :

"a b" signifie que a < b ou que a = b

"a b" signifie que a > b ou que a = b

définitions :

• L'inégalité x > 0 signifie que x est strictement positif.
• L'inégalité x < 0 signifie que x est strictement négatif.
• L'inégalité x 0 signifie que x est positif ou nul.
• L'inégailité x 0 signifie que x est négatif ou nul.

Définitions :

• La troncature à l'unité, au dixième, etc. d'un nombre est obtenue en gardant tous les chiffres du nombre jusqu'au rang indiqué et en supprimant ceux qui suivent.
  
  
• L'arrondi à l'unité, au dixième, etc. d'un nombre dépend du chiffre du rang suivant .
  
  

Définition :

a, b et x désignenet des nombres relatifs.
Lorsque a < x < b ou a x b ou a < x b ou a x < b, on dit que le nombre x est encadré par les nombres a et b.

La différence b - a est appelée l'amplitude de cet encadrement.

Définitions :

a et b désignent deux nombres relatifs :

Dire que a est inférieur ou égal à b revient à dire que la différence a - b est un nombre négatif.

Dire que a est supérieur ou égal à b revient à dire que la différence a - b est un nombre positif

autrement dit :

si a b, alors a - b 0

si a b, alors a - b 0

Propriété :

Pour comparer deux nombres relatifs a et b, il suffit de déterminer le signe de leur différence.

Propriété :

Propriété :

autrement dit :
si a b, alors a x c b x c et	a		b
	c		c
si a > b, alors a x c > b x c et	a	>	b
	c		c

Propriété :

autrement dit :
si a b, alors a x c b x c et	a		b
	c		c
si a > b, alors a x c < b x c et	a	<	b
	c		c

Définition :

Définition :

La hauteur d'une pyramide de sommet S est le segment [SH], où H est le point
d'intersection de la bese de la pyramide et de la droite perpendiculaire à cette
base passant par le sommet S.
On appelle aussi hauteur la longueur SH.

Définition :

Propriété :

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables.

Définition :

Définition :

Propriété :

Propriété :

Si une situation est une situation de proportionnalité,
Alors les points de sa représentation graphique graphique sont alignés avec l'origine du repère

Propriété :

Si les points d'une représentation grahique sont alignés avec l'origine du repère,
Alors ces points représentent une situation de proportionnalité.

Définition :

La vitesse moyenne "v" d'un mobile qui a parcouru la distance "d" pendant la durée "t" est donnée par la formule :

v =	d
	t

Définition :

La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les données de cette série par son effetif total.

Définition :

Pour calculer la moyenne pondérée d'une série statistique, on doit additionner les produits des valeur par leur effectif, puis diviser par l'effectif total.